高中数学
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截面及其作法
表面展开图
组合几何

在平面直角坐标系中,直线l与抛物线相交于不同的两点A,B.
(I)如果直线l过抛物线的焦点,求的值;
(II)如果,证明直线l必过一定点,并求出该定点坐标.

  • 更新:2020-03-18
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如图,在轴上方有一段曲线弧,其端点轴上(但不属于),对上任一点及点,满足:.直线分别交直线两点.

(Ⅰ)求曲线弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);

  • 更新:2020-03-18
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设函数,其中实数
(1)若,求函数的单调区间;
(2)当函数的图象只有一个公共点且存在最小值时,记的最小值为,求的值域;
(3)若在区间内均为增函数,求实数的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
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设函数.
(1)当时,证明:函数不是奇函数;
(2)设函数是奇函数,求的值;
(3)在(2)条件下,判断并证明函数的单调性,并求不等式的解集.

  • 更新:2020-03-18
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已知函数
(1)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围;
(2)设,证明:

  • 更新:2020-03-18
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已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列项和为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列项和
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由.

  • 更新:2020-03-18
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
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,函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,求函数上的最小值.

  • 更新:2020-03-18
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已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

(1)求椭圆的方程;
(2)如图,是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线轴于点,直线于点,设的斜率为的斜率为,求证:为定值.

  • 更新:2020-03-18
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,函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若无零点,求实数的取值范围;
(3)若有两个相异零点,求证:.

  • 更新:2020-03-18
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已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

(1)求椭圆的方程;
(2)如图,是椭圆的顶点,是椭圆上除顶点外的任意点,直线轴于点,直线于点,设的斜率为的斜率为,求证:为定值.

  • 更新:2020-03-18
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如图,已知矩形中,,将矩形沿对角线折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上.

(1)求证:
(2)求证:平面平面
(3)求二面角的余弦值.

  • 更新:2020-03-18
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已知函数
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数上单调递减,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同的两点,使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足?若存在,求出;若不存在,请说明理由.

  • 更新:2020-03-18
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已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设点,过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点,且,若的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
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已知数列满足).
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)令,记数列的前项和为,若恒为一个与无关的常数,试求常数.

  • 更新:2020-03-18
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