已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为,且满足(1)求数列的通项公式;(2)求数列前项和;(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由.
已知定点A(-2,0)和B(2,0),曲线E上任一点P满足|PA|-|PB|=2.(1)求曲线E的方程;(2)延长PB与曲线E交于另一点Q,求|PQ|的最小值;(3)若直线l的方程为x=a(a≤),延长PB与曲线E交于另一点Q,如果存在某一位置,使得从PQ的中点R向l作垂线,垂足为C,满足PC⊥QC,求a的取值范围。
如图,椭圆过点P(1, ),其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=,M,N是直线x=4上的两个动点,且·=0.(1)求椭圆的方程;(2)求|MN|的最小值;(3)以MN为直径的圆C是否过定点?请证明你的结论。
如图,在四棱锥O—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA中点。(1)求证:直线BD⊥平面OAC;(2)求直线MD与平面OAC所成角的大小;(3)求点A到平面OBD的距离。
是否存在常数a,b使等式对于一切n∈N*都成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由。
已知函数y=x-1,令x=―4,―3,―2,-1,0,1,2,3,4,可得函数图象上的九个点,在这九个点中随机取出两个点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(1)求P1,P2两点在双曲线xy=6上的概率;(2)求P1,P2两点不在同一双曲线xy=k(k≠0)上的概率。