[广东]2014届广东省广州市海珠区高三上学期综合测试二理科数学试卷

.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（    ）
A.                      B.                        C.                      D

在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

阅读如图程序框图，若输入的，则输出的结果是（   ）

A．

B．

C．

D．

在中，已知是边上的一点，若，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

“”是“直线与直线互相垂直”的（    ）

某校名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分为（    ）

A．

B．

C．

D．

已知、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

若、是方程，的解，函数，则关于的方程的解的个数是（    ）

A．

B．

C．

D．

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为          .

已知双曲线的离心率是，则的值是         .

在中，已知、、分别为、、所对的边，为的面积，若向量，满足，则          .

在市数学竞赛中，、、三间学校分别有名、名、名同学获一等，将这六名同学排成一排合影，要求同学校的同学相邻，那么不同的排法共有           种.

给出下列四个命题：
①函数有最小值是；
②函数的图象关于点对称；
③若“且”为假命题，则、为假命题；
④已知定义在上的可导函数满足：对，都有成立，
若当时，，则当时，.
其中正确命题的序号是                 .

在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为       .

如图，平行四边形中，，的面积为，则平行四边形的面积为       .

设向量，，.
（1）若，求的值；
（2）设函数，求的最大、最小值.

在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.

	优秀	非优秀	合计
甲班
乙班
合计

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为成绩与班级有关系？
（3）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得甲班的学生人数，求的分布列.

如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

在数列中，，，对任意成立，令，且是等比数列.
（1）求实数的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：.

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，求证：为定值.

设，函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若无零点，求实数的取值范围；
（3）若有两个相异零点、，求证：.