如图,已知矩形中,,,将矩形沿对角线把折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上.(1)求证:;(2)求证:平面平面;(3)求二面角的余弦值.
如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,点M是棱BC的中点,DM=2.(1)求证:OM∥平面ABD;(2)求证:平面DOM⊥平面ABC;(3)求三棱锥B﹣DOM的体积.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且角A、B都是锐角,a=6,b=5,.(1)求和的值;(2)设函数,求的值.
某同学在研究性学习中,收集到某制药厂车间工人数(单位:十人)与药品产量(单位:万盒)的数据如表所示:
(1)请画出如表数据的散点图;(2)参考公式,根据表格提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+;(参考数据i2=30,xiyi=50)(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该制药厂车间工人数为45时,药品产量是多少?
为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系,在某学校高中生中随机抽取了250名学生,得到如图的二维条形图.(1)根据二维条形图,完形填空2×2列联表:(2)对照如表,利用列联表的独立性检验估计,请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”?
已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.9,则P(0<ξ<2)=( )