求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知:α求证:过点有且只有一个平面β∥α
已知集合 (1)若,求实数的值; (2)若,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为. (I)求椭圆方程; (II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
(本小题满分12分) 已知函数 (1)若是定义域上的单调函数,求的取值范围; (2)若在定义域上有两个极值点、,证明:
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为. (1)求椭圆G的方程; (2)求的面积.
(本小题满分12分) 甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹(“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹). (1)如果甲只射击次,求在这一枪出现空弹的概率; (2)如果甲共射击次,求在这三枪中出现空弹的概率; (3)如果在靶上画一个边长为的等边,甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击,且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率(忽略弹孔大小).