（本小题满分16分）
已知数列﹛an﹜中，a2=p（p是不等于0的常数），Sn为数列﹛an﹜的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn=.
（1）证明：数列﹛an﹜为等差数列；
（2）记bn=+，求数列﹛bn﹜的前n项和Tn；
（3）记cn=Tn-2n，是否存在正整数m，使得当n＞m时，恒有cn∈（,3）？若存在，证明你的结论，并给出一个具体的m值；若不存在，请说明理由。