在数列中,,,对任意成立,令,且是等比数列.(1)求实数的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.
(本小题满分12分)某校进行教工趣味运动会,其中一项目是投篮比赛,规则是:每位教师投二分球四次,投中三个可以再投三分球一次,投中四个可以再投三分球三次,投中球数小于3则没有机会投三分球,所有参加的老师都可以获得一个小奖品,每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是,三分球的命中率是.(Ⅰ)求该教师恰好投中四个球的概率;(Ⅱ)记该教师获得奖品数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,为等比数列.(Ⅰ)求证:是等差数列;(Ⅱ)求的取值范围.
(本小题满分10分)已知关于的不等式(1)当时,求不等式解集;(2)若不等式有解,求的范围.
(本小题满分10分)已知直线的参数方程为(其中为参数),曲线:,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(2)在曲线上是否存在一点,使点到直线的距离最大?若存在,求出距离最大值及点.若不存在,请说明理由。
(本小题满分10分)如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于,过点的切线交的延长线于。(1)求证:;(2)若的半径为,.求:的长。