设函数(Ⅰ)设,,,证明:在区间内存在唯一的零点;(Ⅱ)设,若对任意,均有,求的取值范围.
已知函数。(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若,,求的值。
设函数,,其中,a、b为常数,已知曲线在点(2,0)处有相同的切线。(1)求a、b的值,并写出切线的方程;(2)求函数单调区间与极值。
在直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且,E、F分别为、BC的中点。(1)求证:;(2)求二面角的余弦值。
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13, 14);第二组[14, 15),……,第五组[17, 18]. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m-n|>1”的概率.
如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别为各边的中点将△ABC沿DE、EF、DF折叠,使A、B、C三点重合,构成三棱锥A— DEF .(I)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值(Ⅱ)设点M、N分别在AD、EF上, (λ>O,λ为变量)①当λ为何值时,MN为异面直线AD与EF的公垂线段? 请证明你的结论②设异面直线MN与AE所成的角为a,异面直线MN与DF所成的角为β,试求a+β 的值