已知在正方体中，分别是的中点，在棱上，且．（1）求证：;（2

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已知在正方体中，分别是的中点，在棱上，且．

（1）求证：; （2）求二面角的大小．

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已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动．
（Ⅰ）求线段AB的中点轨迹方程M；
（Ⅱ）求轨迹M上的点到点P（5，4）的最小距离．

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如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B₁，D₁C₁上，A₁E=D₁F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．

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已知圆C过A（4，1），且与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），求圆C的标准方程．

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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

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已知三角形ABC的三个顶点A（1，1），B（4，0），C（3，2），求三角形BC边上的高线和中线所在的直线方程．

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