椭圆与轴负半轴交于点,为椭圆第一象限上的点,直线交椭圆于另一点,椭圆左焦点为,连接交于点D。(1)如果,求椭圆的离心率; (2)在(1)的条件下,若直线的倾斜角为且△ABC的面积为,求椭圆的标准方程。
已知双曲线C:的离心率为,且过点P(,1)(1)求双曲线C的方程;(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且(O为坐标原点),求k的取值范围.
某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据:(1)画出散点图;并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关?
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(其中:, )求回归直线方程.(3)据此估计广告费用为10时,销售收入的值
函数f(x)= 4x3+ax2+bx+5的图在x=1处的切线方程为; (1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在 [—3,1]上的最值.
已知圆C的参数方程为(为参数),P是圆C与x轴的正半轴的交点.(Ⅰ)求过点P的圆C的切线方程;(Ⅱ)在圆C上求一点Q(a, b),它到直线x+y+3=0的距离最长,并求出最长距离.
设(1)计算:的值;(2)猜想具备的一个性质,并证明.