（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知
，若实数
使得
（
为坐标原点）
（1）求
点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；
（2）当
时，若过点
的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点
（
在
之间），试求
与
面积之比的取值范围。
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（
）
求：（1）函数
的最大值和最小正周期；
对任意实数x都满足
且
求证：
上为减函数；
，恒有
已知函数
，其中
.定义数列
如下：
，
.
（I）当
时，求
的值；
（II）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数
的值，若不存在，请说明理由；
（III）求证：当
时，总能找到
，使得
.
(本题满分12分)
东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本
与科技成本的投入次数
的关系是=
.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为
万元.（1）求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，
平面
、
分别为
和
的中点．
平面
；
平面
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