已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.
甲、乙两地相距1000,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过80,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的倍,固定成本为元. (Ⅰ)将全程运输成本(元)表示为速度()的函数,并指出这个函数的定义域; (Ⅱ)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
在平面直角坐标系中,已知两点及,动点Q到点A的距离为10,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求点的轨迹方程
已知函数 (Ⅰ)若,求函数的单调区间与极值; (Ⅱ)已知方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围
已知有两个不相等的负实数根,方程无实数根. (Ⅰ)若为真,求实数的取值范围; (Ⅱ)若为假为真,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数(其中,无理数).当时,函数有极大值. (1)求实数的值; (2)求函数的单调区间; (3)任取,,证明:.