高中数学解答题

为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；
②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？

在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若，且为坐标原点），求向量；
（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．

已知||=4，||=8，与的夹角是120°
（1）计算|+|，|4﹣2|；
（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）

已知f（x）=（x≠a）．
（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；
（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．

若在定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）是“可拆函数”．
（1）函数f（x）=是否是“可拆函数”？请说明理由；
（2）若函数f（x）=2x+b+2^x是“可拆函数”，求实数b的取值范围：
（3）证明：f（x）=cosx是“可拆函数”．

已知定点P（6，4）与定直线l₁：y=4x，过P点的直线l与l₁交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，O为坐标原点，求使△OQM面积最小的直线l方程．

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动．
（Ⅰ）求线段AB的中点轨迹方程M；
（Ⅱ）求轨迹M上的点到点P（5，4）的最小距离．

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E，F分别在A₁B₁，D₁C₁上，A₁E=D₁F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．

已知圆C过A（4，1），且与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），求圆C的标准方程．

已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），=（，﹣1），其中x∈R．
（Ⅰ）当⊥时，求x值的集合； 
（Ⅱ）求|﹣|的最大值及并给出对应的x值．

已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最小值，并求取得最小值时x的值．

已知||=3，||=5，与的夹角为120°．
试求：（1）；
（2）；
（3）．

已知tanx=2，则=     ．

某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族 的人数	占本组 的频率
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	P
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55）	15	0.3

 
（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：

x	80	75	70	65	60
y	70	66	68	64	62

 
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）
（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190
=．