已知圆C过A(4,1),且与直线x﹣y﹣1=0相切于点B(2,1),求圆C的标准方程.
如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D. 求证:(Ⅰ); (Ⅱ).
已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线. (Ⅰ)求,,,的值; (Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.
设为实数,函数 (Ⅰ)求的单调区间与极值; (Ⅱ)求证:当且时,
某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
设函数 (1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点; (2) 设,若对任意,有,求的取值范围; (3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.