如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知的三个顶点.(Ⅰ)求边所在直线方程;(Ⅱ)边上中线的方程为,且,求的值.
(本小题满分12分)已知函数满足.(Ⅰ)求的解析式及其定义域;(Ⅱ)写出的单调区间并证明.
(本小题满分12分)已知全集,,.(Ⅰ)求; (Ⅱ)求.
已知集合,其中,表示的所有不同值的个数.(1)已知集合,,分别求,;(2)求的最小值.
在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,0)。(1)求抛物线C的标准方程;(2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为,直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B,求证:动直线AB恒过一个定点。