已知椭圆C:的上顶点坐标为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设P为椭圆上一点,A为左顶点,F为椭圆的右焦点,求的取值范围.
已知函数存在极值点. (1)求的取值范围; (2)过曲线外的点作曲线的切线,所作切线恰有两条,切点分别为A、B. (ⅰ)证明:; (ⅱ)请问的面积是否为定值?若是,求此定值;若不是求出面积的取值范围.
已知抛物线,圆,(其中为常数)是 直线上的点,倾斜角为锐角的直线过点且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点. (1)请写出直线的参数方程; (2)若,且,求的值.
正方体中,为的中点. (1)请在线段上确定一点F使四点共面,并加以证明; (2)求二面角的平面角的余弦值; (3)点M在面内,且点M在平面上的射影恰为的重心,求异面直线与所成角的余弦值.
已知(是自然对数的底数,) (1)求的极大值; (2)若是区间上的任意两个实数,求证:.
(本小题10分)对定义域分别是的函数, 规定: 函数 (1)若函数,,写出函数的解析式; (2)求问题(1)中函数的值域; (3)若, 其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数及一个的值,使得,并予以证明.