高中数学解答题

已知椭圆C₁：+=1（0＜a＜，0＜b＜2）与椭圆C₂：+=1有相同的焦点．直线L：y=k（x+1）与两个椭圆的四个交点，自上而下顺次记为A、B、C、D．
（Ⅰ）求线段BC的长（用k和a表示）；
（Ⅱ）是否存在这样的直线L，使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列．请说明详细的理由．

已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率．

（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的平分线所在直线l的方程；
（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

已知抛物线C：y=ax²，点P（1，﹣1）在抛物线C上，过点P作斜率为k₁、k₂的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足k₁+k₂=0．
（1）求抛物线C的焦点坐标；
（2）若点M满足，求点M的轨迹方程．

已知直线l：mx﹣2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：（a＞b＞0），椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（3）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．

已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为F（﹣，0），且过点D（2，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若已知点A（1，），当点P在椭圆C上变动时，求出线段PA中点M的轨迹方程．

已知动圆M过定点F（0，﹣），且与直线y=相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，一个焦点为F，点A（1，）在椭圆N上．
（1）求动圆圆心M的轨迹Γ的方程及椭圆N的方程；
（2）若动直线l与轨迹Γ在x=﹣4处的切线平行，且直线l与椭圆N交于B，C两点，试求当△ABC面积取到最大值时直线l的方程．

已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线y²=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标
（3）求BC所在直线的方程．

（本小题满分14分）已知函数的最大值不大于，
（1）求实数a的取值范围；
（2）当时．，求实数a的值。

（本小题满分14分）若函数，且，
（1）求的值，写出的表达式 ；
（2）判断在上的增减性，并加以证明．

（本小题满分14分）已知集合，，，并且满足，，求的值。

设A="{" x | -1 ≤ x ≤ 4 }, B="{" x | m -1 < x < 3m + 1 },
（1）当x ∈N ^* 时,求A的子集的个数．
（2）当x ∈R且A∩B=B时,求m的取值范围．

已知函数f（x）＝ax²－|x|＋2a－1（a为实常数）．
（1）若a＝1，作函数f（x）的图象；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设h（x）＝，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．
（1）求的值;   
（2）求满足的的取值范围．

已知二次函数满足且．
（Ⅰ）求的解析式．
（Ⅱ）在区间上, 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围．

已知集合，，
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．