设A="{" x | -1 ≤ x ≤ 4 }, B="{" x | m -1 < x < 3m + 1 },(1)当x ∈N * 时,求A的子集的个数.(2)当x ∈R且A∩B=B时,求m的取值范围.
(本小题满分10分,不等式选讲) 已知实数满足,求的最小值.
(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲) 在平面直角坐标系xOy中,已知直线的参数方程为:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.直线与圆相交于A,B两点,求线段AB的长.
(本小题满分10分,矩阵与变换) 设矩阵,,若,求矩阵M的特征值.
(本小题满分10分,几何证明选讲) 如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E.证明:AD·DE=2PB2.
(本小题满分16分)已知函数,. (1)记,求在的最大值; (2)记,令,,当时,若函数的3个极值点为, (ⅰ)求证:; (ⅱ)讨论函数的单调区间(用表示单调区间).