设数列的前项和满足,其中.⑴若,求及;⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.
在△中,三个内角、、所对的边分别为、、,且.(1) 求角;(2) 若△的面积,,求的值.
已知等比数列的各项均为正数,且,.(1) 求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.
已知函数,其中为实数,常数.(1) 若是函数的一个极值点,求的值;(2) 当时,求函数的单调区间;(3) 当取正实数时,若存在实数,使得关于的方程有三个实数根,求的取值范围.
如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点.的最大值是,的最小值是,满足.(1) 求该椭圆的离心率;(2) 设线段的中点为,的垂直平分线与轴和轴分别交于两点,是坐标原点.记的面积为,的面积为,求的取值范围.
如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得,点为的中点.(1) 求证:平面平面;(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.