(本小题满分12分)一片森林原来面积为,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.(Ⅰ)求每年砍伐面积的百分比;(Ⅱ)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(Ⅲ)今后最多还能砍伐多少年?
(本小题满分14分)设函数,为曲线在点处的切线. (Ⅰ)求L的方程; (Ⅱ)当时,证明:除切点之外,曲线C在直线L的下方; (Ⅲ)设,且满足,求的最大值.
(本小题满分13分)已知数列的前项和. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)判断数列是否为等差数列,并说明理由.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若,求函数的单调递减区间; (Ⅱ)若,求函数在区间上的最大值; (Ⅲ)若在区间上恒成立,求的最大值.
(本小题满分13分)如图所示,在四边形中,,且. (Ⅰ)求△的面积; (Ⅱ)若,求的长.
(本小题满分13分)已知是各项均为正数的等比数列,,且成等差数列. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.