高中数学解答题

已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．

根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）准线方程是y=3；
（2）过点P（﹣2，4）；
（3）焦点到准线的距离为．

点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
（1）求P点的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

已知过点A（﹣1，1）的直线与椭圆=1交于点B、C，当直线l绕点A（﹣1，1）旋转时，求弦BC中点M的轨迹方程．

已知直线l：y=kx+1与椭圆+y²=1交于M、N两点，且|MN|=．求直线l的方程．

已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点A（2，﹣6）求椭圆的标准方程和离心率．

求椭圆+y²=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

已知命题p：x₁和x₂是方程x²﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a²﹣5a﹣3≥|x₁﹣x₂|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax²+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．

已知命题p：1∈{x|x²＜a}；q：2∈{x|x²＜a}
（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：
（1）p：π是无理数，q：e是有理数；
（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．

已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过定点A（﹣3，4）；
（2）斜率为．

在△ABC中，已知点A（5，﹣2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程．

（1）求经过点A（﹣5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．
（2）过点A（8，6）引三条直线l₁，l₂，l₃，它们的倾斜角之比为1：2：4，若直线l₂的方程是y=x，求直线l₁，l₃的方程．

△ABC的三个顶点为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：
（1）BC所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．