已知函数是定义在上的增函数,对于任意的,都有,且满足.(1)求的值; (2)求满足的的取值范围.
(本小题满分14分)已知关于x的函数. (I)求函数在点处的切线方程; (II)求函数有极小值,试求a的取值范围; (III)若在区间上,函数不出现在直线的上方,试求a的最大值.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点. (I)求椭圆的标准方程; (II)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,设,满足. (i)试证的值为定值,并求出此定值; (ii)试求四边形ABCD面积的最大值.
(本小题满分12分)已知等比数列的前n项和为,且满足. (I)求p的值及数列的通项公式; (II)若数列满足,求数列的前n项和.
(本小题满分12分)在四棱锥,平面ABCD,PA=2. (I)设平面平面,求证:; (II)设点Q为线段PB上一点,且直线QC与平面PAC所成角的正切值为,求的值.
(本小题满分12分)为了参加市中学生运动会,某校从四支较强的班级篮球队A,B,C,D中选出12人组成校男子篮球队,队员来源如下表: (I)从这12名队员中随机选出两名,求两人来自同一个队的概率; (II)比赛结束后,学校要评选出3名优秀队员(每一个队员等可能被评为优秀队员),设其中来自A队的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.