高中数学组合几何解答题

（本小题满分14分）设函数f(x)=(x–1)²+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若函数f(x)有两个极值点x₁，x₂且x₁＜x₂，求证：f(x₂)＞–ln2．

（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x²－2（a＋1）x＋2alnx（a>0）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．

（本小题满分13分）已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

已知对任意的实数，直线都不与曲线相切．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，函数的图象上是否存在一点，使得点到轴的距离不小于．试证明你的结论．

函数.
（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（II）讨论函数的单调性；
（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）任意，时，证明：．

（本小题满分12分） 已知（
（1）当a＝0时，求f（x）的极值；
（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
（3）若对任意的a∈（2, 3），x₁, x₂∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x₁）－f（x₂）|成立，求实数m的取值范围.

已知函数．
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．

（本小题12分）已知函数．
（Ⅰ）若在点（）处的切线方程为，求实数的值;
（Ⅱ）当时，讨论的单调性;
（Ⅲ）当时，在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝lnx－，其中a为常数，且a>0．
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y＝x＋1垂直，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x）在区间[1,3]上的最小值为，求a的值．

已知函数f（x）=k（x﹣1）e^x+x²．
（Ⅰ）当时k=﹣，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；
（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x²+（k+2）^x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；
（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．

已知函数R）.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
（3）当，且时，证明：

设函数的图象在点
处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：
①；
②对一切实数，不等式恒成立．
（1）求函数的表达式；
（2）求证：．

已知函数，在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在区间内，恒有成立，求的取值范围．

设函数（）．
（Ⅰ）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．