高中数学组合几何试题

（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝lnx－，其中a为常数，且a>0．
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y＝x＋1垂直，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x）在区间[1,3]上的最小值为，求a的值．

已知函数，在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在区间内，恒有成立，求的取值范围．

若曲线 与曲线 存在公共切线，则a的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

【原创题】已知函数，设曲线过点，且在点处的切线的斜率等于，为的导函数，满足；则（  ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上的最小值为，求的值．

【原创】已知函数=（）．
（Ⅰ）当=1时，求函数在（1,0）点的切线方程；
（Ⅱ）当＞1时，＞0,求实数的取值范围．

已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，过原点分别作曲线和的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；
（3）设，当时，求实数的取值范围．

已知函数（为常数），其图象是曲线．
（Ⅰ）当时，求函数的单调减区间；
（Ⅱ）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

已知，则的最小值为 （  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，当时，取极小值，则曲线在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分14分）设函数f(x)=(x–1)²+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若函数f(x)有两个极值点x₁，x₂且x₁＜x₂，求证：f(x₂)＞–ln2．

（本小题满分14分）设函数，是自然对数的底数，，为常数．
（1）若在处的切线的斜率为，求的值；
（2）在（1）的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；
（3）若是的一个单调区间，求的取值范围．

（本小题满分13分）已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数．
（1）若函数，求函数的单调区间；
（2）设直线为函数的图像上点处的切线，证明：在区间上存在唯一，直线与曲线相切．

函数.
（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（II）讨论函数的单调性；
（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.