已知函数(为常数),其图象是曲线.(Ⅰ)当时,求函数的单调减区间;(Ⅱ)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)若的定义域和值域均是,求实数的值; (2)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)判断其奇偶性; (2)指出该函数在区间上的单调性并证明; (3)利用(1)和(2)的结论,指出该函数在上的增减性.(不用证明)
(本小题满分12分) 已知集合,,若, 求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. (1)求和;(2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 已知集合,若中元素至多只有一个,求的取值范围.