高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．

（Ⅰ）求棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．

（1）求棱锥的体积；
（2）求证：平面平面；
（3）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

如图，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知．

（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本题满分16分，第（1）小题7分，第（2）小题9分）
如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等．铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2．（单位：mm，加工中不计损失）．

（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）．

一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边长为的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）当FG=GD时，证明//平面FMC；
（Ⅲ）求三棱锥的体积

如图，在边长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求证：

（1）A₁C^平面BDC₁；
（2）求三棱锥A₁—BDC₁的体积。

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求四棱锥的体积。

（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱⊥底面,,分别为上的动点，且．

（1）若，求证：∥；
（2）求三棱锥体积最大值．

（本小题满分12分）如图：三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,侧棱垂直底面,∠ACB＝90°,AC＝BC=,D是侧棱AA₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面BDC₁⊥平面BDC；
（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比．

（本小题满分12分）如图，已知⊥平面，，，且是的中点，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求此多面体的体积．

本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
在正方体中，是棱的中点，四棱锥的体积为，求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

（本小题满分12分）
在三棱柱中，，．分别是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求证：面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，，，求三棱锥的体积．

如图，圆锥的顶点为 $P$，底面的一条直径为 $AB$， $C$为半圆弧 $AB$的中点， $E$为劣弧 $CB$的中点.已知 $PO=2,OA=1$,求三棱锥 $P-AOC$的体积，并求异面直线 $PA$与 $OE$所成角的大小.

如图,已知四棱台 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 上、下底面分别是边长为3和6的正方形, $A{A}_1=6$ ,且 $A{A}_1\perp$ 底面 $ABCD$ ,点 $P,Q$ 分别在棱 $D{D}_1,BC$ 上.

（1）若 $P$ 是 $D{D}_1$ 的中点,证明: $A{B}_1=PQ$ ；
（2）若 $PQ\parallel$ 平面 $AB{B}_1{A}_1$ ,二面角 $P-QD-A$ 的余弦值为 $\frac{3}{7}$ ,求四面体 $ADPQ$ 的体积.