本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)在正方体中,是棱的中点,四棱锥的体积为,求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
求由曲线围成的图形的面积.
如图,以正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系.点在正方体的对角线上,点在正方体的棱上.(1) 当点为对角线的中点,点在棱上运动时,探究的最小值;(2) 当点为棱的中点,点在对角线上运动时,探究的最小值;(3) 当点在对角线上运动,点在棱上运动时,探究的最小值.由以上问题,你得到了什么结论?你能证明你的结论吗?
圆与两平行线,相切,圆心在直线上,求这个圆的方程.
设定点,动点在圆上运动,以,为两边作平行四边形,求点的轨迹.
圆心在直线上,且到轴的距离恰等于圆的半径,在轴上截得的弦长为,求此圆的方程.