本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)在正方体中,是棱的中点,四棱锥的体积为,求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
已知函数(,).(Ⅰ)当时,求曲线在点处切线的方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面.(Ⅰ)若,分别为,中点,求证:∥平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若,求证:平面平面.
某市规定,高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数;(Ⅱ)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率.
在中,,,分别是角的对边.已知,.(1)若,求角的大小;(2)若,求边的长.
已知,是函数的两个零点,其中常数,,设.(Ⅰ)用,表示,;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求证:对任意的.