某市规定,高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数;(Ⅱ)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率.
如图1,直角梯形中,,分别为边和上的点,且,.将四边形沿折起成如图2的位置,使.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积.
某停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该场地停车,两人停车都不超过4小时.(Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于14元的概率为,求甲停车付费6元的概率;(Ⅱ)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲乙二人停车付费之和为28元的概率.
已知,求的值
如图:内接于⊙O的△ABC的两条高线AD、BE相交于点H,过圆心O作OF⊥BC于 F,连接AF交OH于点G,并延长CO交圆于点I.(1) 若,试求的值;(2)若,试求的值;(3)若O为原点,点B的坐标为(-4,-3),点C的坐标为C(4,-3),试求点G的轨迹方程.
设 .(1)若是函数的极大值点,求的取值范围;(2)当时,若在上至少存在一点,使成立,求的取值范围.