(本小题满分12分)在三棱柱中,,.分别是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求证:面;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,,,求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)设函数(,).(1)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(2)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.
(本题14分)用长度为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长和宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积为多少?
(本题14分)已知,,设.(1)求函数的图像的对称轴及其单调递增区间;(2)当,求函数的值域及取得最大值时的值;(3)若分别是锐角的内角的对边,且,,试求的面积.
(本题14分)已知函数(1)讨论的单调区间; (2)若在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
(本题12分)函数。(1)求的最小正周期;(2)若,,求的值。