高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求几何体的体积．

（本小题满分12分）五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，B为AC的中点，
．先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．

（1）求证：平面平面；
（2）求图乙中的多面体的体积．

（本小题满分14分）如图，已知正方体的棱长为3，，分别是棱，
上的点，且．

（1）证明：，，，四点共面；
（2）平面将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比．

（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且平面PAC垂直于底面ABCD，中，

（Ⅰ）求证：平面PBD平面PAC
（Ⅱ）若BD=PA=2，求四棱锥P-ABCD的体积

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）
如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求四面体的体积．

（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边，且使平面平面，
，，，，，是的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图所示，矩形中，，，，且，交于点。

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB，AB//CD，ADAFCD2，AB4．

（Ⅰ）求证：AC平面BCE；
（Ⅱ）求三棱锥ACDE的体积；
（Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BMCE ?若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，D、E分别是AB、的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，求四棱锥的体积．

如图，在直三棱柱中，，、分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，，求三棱锥的体积．

如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．的面积与的面积相等

（本小题满分14分）如图4，已知中，，，⊥
平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求四棱锥B-CDFE的体积V；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．