高中数学表面展开图解答题

如图，四棱锥，平面⊥平面，△是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，⊥；
（3）若点是的中点，求．

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB=AA₁=．

（Ⅰ）证明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A₁B₁D₁的体积．

已知一几何体如图所示，正方形和梯形所在平面互相垂直，，，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求该几何体的体积．

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点．

（1）如果的中点为，，求证：平面；
（2）如果,，求此圆锥的体积；
（3）如果二面角大小为，求的大小．

正方体，，E为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积。

（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC＝BC＝BB₁＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．

（1）求证：BB₁⊥平面ABC；
（2）求三棱锥B₁－A₁DC的体积．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积．

已知一个几何体的三视图如下,请用尺规铅笔画出它的直观图,并求出它的表面积和体积。

己知一几何体的三视图，试根据三视图计算出它的表面积和体积（结果保留）

（本小题满分10分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形

（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA，AB=AD=DE=，M是线段AE上的动点．

（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC//平面MDF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE—BCF分成的两部分的体积之比．

（本小题满分14分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（1）证明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱锥D－ABC的体积；

如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，．

（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值．

如图是一个几何体的正视图和俯视图．

（1）试判断该几何体是什么几何体；
（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．