高中数学表面展开图试题

已知在如图的多面体中，⊥底面，，，,是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求此多面体的体积.

（本小题满分12分）正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点M是EC中点．

（1）求证：BM//平面ADEF；
（2）求三棱锥的体积．

已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

（本小题12分）如图所示，一个直径的半圆，过点作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点，使，为半圆上的一个动点，分别在上，且.

（1）证明：；
（2）证明：面；
（3）求三棱锥体积的最大值.

在四棱锥中，（即：底面是一幅三角板拼成）

（1）若中点为求证：∥面
（2）若与面成角，求此四棱锥的体积．

如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．

（1）求证：//平面；
（2）若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面是等腰梯形，且，，，，为的中点，为的中点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求四棱锥的体积．

如图，在三棱柱中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA₁=4，ÐBAC=90°．

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.

（1）证明：平面；
（2）设，，求四棱锥的体积.

一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．

如图为函数的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上，将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为和，那么

A．

B．=

C．

D．不确定

（本小题7分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．

（1）证明//平面；
（2）证明⊥平面；
（3）求.

如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.若P为AC上的点，且满足。

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥的体积；

如图，直三棱柱中，D，E分别是AB，的中点

（1）证明：；
（2）设，求三棱锥的体积