高中数学表面展开图试题

（本小题共12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（1）当点E为BC的中点时， 证明EF//平面PAC；
（2）求三棱锥E-PAD的体积；
（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．

将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

已知正方形的边长为4，点分别是边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）

A．1

B．

C．

D．

（本小题满分12分）如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，
AD=DC=，SA=SC=SD=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．

如图，在多面体中，四边形是平行四边形，，，若是等边三角形，且，．

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图，在四棱锥中，,，．

（1）求证；
（2）设点在棱上，且，试求三棱锥E—GCD的体积．

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是的中点，求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，平面，为的中点，.

（1）求证：∥平面；
（2）求四面体的体积.

（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积

一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

如图，直三棱柱中，D、E分别是AB、的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，求四棱锥的体积.

（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中,∠ABC＝∠ACD＝90°,∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积V．