如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,. (1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若是的中点,求三棱锥的体积.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)设,且函数在点处的切线为,直线//,且在轴上的截距为1.求证:无论取任何实数,函数的图象恒在直线的下方.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,//,,平面底面,为的中点,是棱的中点,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)某农民在一块耕地上种植一种作物,每年种植成本为元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:(Ⅰ)设表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润,求的分布列;(Ⅱ)若在这块地上连续3年种植此作物,求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.
(本小题满分13分)在中,角所对的边分别为,已知, .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若存在两条直线,都是曲线的切线,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,求实数的取值范围.