如图,是边长为的正方形,是矩形,平面平面,为的中点.(1)求证://平面;(2)若三棱锥的体积为,求三棱柱的体积.
已知函数,,.(1)求的最大值;(2)若对,总存在使得成立,求的取值范围;(3)证明不等式:.
某校内有一块以为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)荒地,该校总务处计划对其开发利用,其中弓形区域(阴影部分)用于种植学校观赏植物,区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元.(1)设(单位:弧度),用表示弓形的面积;(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地,如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值.(参考公式:扇形面积公式,表示扇形的弧长)
已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.(1)求的值;(2)若方程有实数解,求的取值范围.
已知角是的内角,分别是其对边长,且.(1)若,求的长;(2)设的对边,求面积的最大值.
已知函数(1)计算的值,据此提出一个猜想,并予以证明;(2)证明:除点(2,2)外,函数的图像均在直线的下方.