如图,是边长为的正方形,是矩形,平面平面,为的中点.(1)求证://平面;(2)若三棱锥的体积为,求三棱柱的体积.
如图,空间四边形SABC中,SO⊥平面ABC,O为△ABC的垂心。求证:平面SOC ⊥平面SAB。
如图,P为△ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC中点,直线PC与平面ABD垂直吗?为什么?
如图,D,E分别为三棱锥P—ABC的棱AP、AB上的点,且AD:DP=AE:EB=1:3.求证:DE//平面PBC
(本小题满分14分)有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏,已知正四面体骰子四个面上分别印有,棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰子,若掷出后骰子为面,棋子向前跳2站,若掷出后骰子为中的一面,则棋子向前跳1站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为().(Ⅰ)求;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率.
(此题8、9、10班做)(本小题满分13分)设数列的前项和为,对一切,点都在函数 的图象上.(Ⅰ)求及数列的通项公式;(Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),(,),(,,),(,,,);(),(,),(,,),(,,,);(),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;(Ⅲ)令(),求证:.