高中数学表面展开图试题

（本小题满分15分）如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求四面体的体积．

如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点, ,现将沿边折至位置,且平面平面.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

如图，四面体中，，，，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为1的等边三角形，，为中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

【原创】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，， 若，
且侧面底面.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

【改编】如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,使得平面平面，得到如图所示的三棱锥.

（1）证明://平面;
（2）证明:平面;
（3）当时,求三棱锥的体积.

（本小题满分13分）在四棱锥中，,
，平面，直线PC与平面ABCD所成角为，．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面平面．

如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，。

（1）求证：平面平面；
（2）设P为SD的中点,求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求出该几何体的体积；
（Ⅲ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥中，为矩形，平面平面．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积．

如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且,作，分别交于点，．作，分别交于点，．将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图的三棱柱．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为，则此几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求四面体的体积．

（本小题满分12分）如图1所示，直角梯形，，，，、为线段、上的点，且，设，沿将梯形翻折，使平面平面（如图2所示）．

（1）若以、、、为顶点的三棱锥体积记为，求的最大值及取最大值时的位置；
（2）在（1）的条件下，试在线段上的确定一点使得，并求直线与平面所成的角的正弦值．

椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为．