高中数学表面展开图试题

（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD^底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF^PB．

（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：AC^DF；
（3）求三棱锥B—ADF的体积．

（本小题12分）第（1）小题5分，第（2）题7分
如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积；

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，面面，

（1）证明：面；
（2）若点是线段上一点，且，求三棱锥的体积。

（本小题满分12分）斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，，，E、F分别是，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面；
（2）求证：CE⊥面ABC．
（3）求四棱锥的体积．

如图，过原点的直线与圆交于P、Q两点，点P在x轴上方，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为点B、A，将x轴下方的图形沿x轴折起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为x，三棱锥的体积记为，则函数的图象大致是（）

本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．
如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）当为的中点时，求四面体的体积；
（2）证明：．

如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点．若直线与所成的角为，求此圆锥的表面积．

（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）如图一，是正三角形，是等腰直角三角形，．将沿折起，使得， 如图二,为的中点

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求的面积；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

三棱锥中，底面为等腰直角三角形，侧棱，二面角的余弦值为，则此三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

）如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1．

（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M,求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为,求．

如图所示的一块长方体木料中，已知，设为线段上一点，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为．

三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正视图和侧视图 （如下图所示），则与平面所成角的大小为___；三棱锥的体积为 ___．

（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形．

（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．

【改编题】已知 ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且 ，BC=1，AC=3，则球O的表面积为，三棱锥O- ABC的体积为__________。