高中数学表面展开图试题

在长方体三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；
（2）求经过四点的球的表面积．

已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．

（本小题满分13分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π

如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．

（1）证明：AD⊥平面DBC；
（2）求三棱锥D-ABC的体积．；
（3）若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是多少？

如图，是边长为的等边三角形，现将沿边折起至得四棱锥, 且

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面为矩形，，，为的中点，与交于点，面．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （）

A．

B．

C．

D．

平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，，，则三棱锥的侧面积的最大值为（）

A．

B．1

C．2

D．4

直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是．

如图，已知三棱锥中，,，且⊥，⊥，且在平面上的射影恰好在上．

（1）求证：⊥；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求三棱锥的体积．

一张长、宽分别为、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它卷成圆柱，则此圆柱的体积为．