高中数学函数迭代试题

下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（  ）

A．

B．

C．

D．

如果定义在R上的函数对任意两个不等的实数都有
，则称函数为“函数”给出函数：，  。
以上函数为“函数”的序号为        

分解因式=                           ．

（本小题满分14分）
若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.  
(1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设,
求证： .

已知,函数．若,则（    ）

A．	B．
C．	D．

（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，
规定：函数
已知函数，．
（1）求函数的解析式；
⑵对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．

已知函数
①若a＞0,则的定义域是          ;
② 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是            .

已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（   ）

A．

B．（0，1）

C．

D．

若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝　　　　.

(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．
⑴当时，求函数的值域；
⑵证明：函数在其定义域上是增函数；
⑶在（1）的条件下，设函数，
若对任意的，总存在，使得成立，
求实数的取值范围．

已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有 成立；当时，。给出如下结论：
①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是                。

已知，若函数，则的
根的个数最多有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

（本小题满分12分）
已知函数
（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
（2）当时，求在上的最大值和最小值；
（3） 当时，求证：对大于1的任意正整数，都有。

若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是（　）

A．	B．
C．	D．（）

设是方程的解，则属于区间　　　　（   ）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）