2013年高考数学预测题 第三期（2013年4月上）

已知集合，，则（  ）

A．	B．
C．	D．

已知是虚数单位，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（     ）

设命题甲为：，设命题乙为：，那么甲是乙的（    ）

在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数：z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是  (   )

A．2

B．

C．

D．

某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(    ) 

A．

B．

C．

D．

由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是

A．

B．

C．

D．

圆与直线的位置关系是（ 　　）

从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为

已知函数(其中)的图象如下图所示，则函数的图象是


A．          B．            C．           D.

已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：
①当时，            ②函数有2个零点
③的解集为       ④，都有
其中正确命题个数是：

若函数定义域为R，则的取值范围是________．

已知P为椭圆 上一点，F₁,F₂是椭圆的焦点，∠F₁PF₂=90⁰,则△F₁PF₂的面积为___________。

已知⊿中，设三个内角对应的边长分别为，且，，,则          .

已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有 成立；当时，。给出如下结论：
①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是                。

（本小题满分12分）
已知向量，设函数＋1
（1）若， ,求的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．

（本小题满分12分）
在一次人才招聘会上，有三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）.
（1）求该技术人员被录用的概率；
（2）设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望.

如图，平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，∠BAD＝∠BAA₁＝∠DAA₁＝60°，

（1）当AA₁＝3，AB＝2，AD＝2，求AC₁的长；
（2）当底面ABCD是菱形时，求证：

(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

(本题12分)已知函数,
(Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A, 曲线y=f(x)在A点处的切线方程是, 求的值；
(Ⅱ)若函数, 求函数的单调区间.

（本大题满分14分）设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到轴的距离大.
(1)求点P的轨迹方程；
（2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值.
（3）设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程.