（本小题满分12分）
在一次人才招聘会上，有
三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）.
（1）求该技术人员被录用的概率；
（2）设
表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望.
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、
、
为
的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
，
，且
．
，三角形面积
，求
的值．对
，不等式
所表示的平面区域为
，把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：
（1）求
，
；
（2）数列
满足
，且
时
．证明当时，
；
（3）在（2）的条件下，试比较
与4的大小关系．
已知
过定点
，圆心
在抛物线
：
上运动，
为圆在
轴上所截得的弦．
⑴当点运动时，
是否有变化？并证明你的结论；
⑵当
是
与
的等差中项时，
试判断抛物线的准线与圆的位置关系，
并说明理由。
的极小值为
,其导函数
的图像经过点
,如图所示,
的解析式；
都有
恒成立，
的取值范围。
的底面边长为
，侧棱长为
，点
在棱
上．
，求证：直线
平面
；
，若存在，请确定点
平面角的大小为
．
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