（本小题满分12分）
在一次人才招聘会上，有
三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）.
（1）求该技术人员被录用的概率；
（2）设
表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望.
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（理）已知动点
分别在
轴、
轴上，且满足
，点
在线段
上，且
（
是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线
。
（1） 求点的轨迹方程；
（2） 若
，点
是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点
，
（3） 求
的面积
的最大值。
某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式，对购买10万元一辆的轿车在一年
内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款方案购车：
方案1：分3次付清，购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款．
方案2：分12次付清，购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款，……购买后12个月第十二次付款．现规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计息，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少？(参考数据：1.0083=1.024，1.0084=1.033，1.00811=1.092，1.00812=1.1)
如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA
平面ABCD，
ABC=60O，E，F分别是BC，PC
的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
。
（1） 证明：AEPD；
（2） 求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
（3） 若AB=2，求三棱锥P—AEF的体积。
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