高中数学函数迭代试题

【原创】如果对定义在上的函数，对任意，都有，
则称函数为“函数”．给出下列四个函数：
①；②；③；④．
则其中“函数”共有（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

（本小题满分12分）
若函数满足下列两个性质：
①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在的定义域内存在某个区间使得在上的值域是．则我们称为“内含函数”．
（1）判断函数是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
（2）若函数是“内含函数”，求实数t的取值范围．

设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”。若上是“关联函数”，则m的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数．下列命题：
①函数（xR）是单函数；
②指数函数（xR）是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

若函数 y =f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x_o（a<x_o<b），满足f（x_o）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x_o是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．
（1）若函数，f（x）= x²-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是      ．
（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b>a≥1）上的“平均值函数”，x_o是它的一个均值点，则㏑x_o与 的大小关系是      ．

已知函数，．定义：，，……，
，…满足的点称为的阶不动点．则的n
阶不动点的个数是（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，是定义在集合上的两个函数．对任意的，存在常数，使得，，且．则函数
在集合上的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列 4个函数：                              
①，②，③，④．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 

A．①②③

B．②③

C．①③

D．②③④

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：
①；
②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；
④存在三个点，，，使得为等边三角形．
其中正确结论的个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是

A．2n

B．2（2n-1）

C．2^n

D．2n^2

若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（  ）．

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

(本小题满分16分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围.

对于三次函数，给出定义：设是函数y=f（x）的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设函数，则=（   ）

A．2014

B．2013

C．

D．1007

定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：
①；
②；
③；
④
其中是“H函数”的个数为（    ）

A．4

B．3

C．2

D．1