高中数学函数迭代试题

设函数的定义域为，如果存在区间,使得在区间上的值域仍为，那么我们就把函数叫做“保值函数”．若函数为“保值函数”，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是

A．1

B．

C．e

D．

（   ）

A．

B．

C．

D．

定义在 上的函数 ；当若；则的大小关系为（   ）．

A．

B．

C．

D．

已知，是定义在集合上的两个函数．对任意的，存在常数，使得，，且．则函数
在集合上的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

，则称为与
在上的一个“分界函数”.如，则称
一个“分界函数”。
（1）求证：是和在上的一个“分界函数”；
（2）若和在上一定存在一个“分界函数”，试确定实数的取值范围．

对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．现已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则的下确界为 （    ）

A．

B．

C．

D．

已知是内的一点（不含边界），且，若的面积分别为，记，则的最小值为   

A．

B．

C．

D．

【原创】设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均
成立，则称为“函数”．现给出下列函数：
①；②；③；④．
则其中为“函数”的序号是（  ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（  ）．

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是

A．2n

B．2（2n-1）

C．2^n

D．2n^2

（本小题满分14分）已知函数，，设曲线在点处的切线方程为. 如果对任意的，均有：
①当时，；
②当时，；
③当时，，
则称为函数的一个“ʃ-点”.
（1）判断是否是下列函数的“ʃ-点”：
①； ②.（只需写出结论）
（2）设函数.
（ⅰ）若，证明：是函数的一个“ʃ-点”；
（ⅱ）若函数存在“ʃ-点”，直接写出的取值范围.

某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 （表示不大于的最大整数）可以表示为  （   ）

A．

B．

C．

D．

【原创】如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“M函数”．
给出下列函数：
①；②；③；④．
以上函数是“M函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．

若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”（点对与可看作一个“兄弟点对”）．已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为

A．2

B．3

C．4

D．5