高中数学函数迭代试题

，则称为与
在上的一个“分界函数”.如，则称
一个“分界函数”。
（1）求证：是和在上的一个“分界函数”；
（2）若和在上一定存在一个“分界函数”，试确定实数的取值范围．

近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

【原创】如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“M函数”．
给出下列函数：
①；②；③；④．
以上函数是“M函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．

给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_______.
①函数的最小值是3
②函数若且，则动点到直线的
最小距离是.
③命题“函数当”是真命题.
④函数的最小正周期是1的充要条件是.
⑤已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又
若，则.

对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（  ）

A．	B．
C．	D．

已知函数（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1．
(1)求实数a的值，并求函数的单调区间，
(2)若不等式≥k在区间上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

（本大题10分）
设函数,，且;
(1)求；
(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围。

如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点、在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为       .

已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为3, 且
（   ）

A．－2

B．2

C．

D．4

设，则当时，取得最小值．

如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．

对于三次函数的导数，函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：
（1）函数的对称中心坐标为        ______  ；
（2）计算=      __________ ．

（本小题满分13分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。
（1）求闭函数符合条件②的区间[]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。

设, 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界.若，且，则的上确界为

A．

B．

C．

D．

定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度．用表示不超过的最大整数，记，其中．设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有  （   ）

A．

B．

C．

D．