，则称
为
与
在
上的一个“分界函数”.如
，则称
一个“分界函数”。
（1）求证：
是
和
在
上的一个“分界函数”；
（2）若
和
在
上一定存在一个“分界函数”，试确定实数
的取值范围．
【原创】如果对定义在
上的函数
，对任意
，都有
，
则称函数为“
函数”．给出下列四个函数：
①
；②
；③
；④
．
则其中“函数”共有（ ）
A． 个 |
B． 个 |
C． 个 |
D． 个 |
设
, 对于使
成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做
的上确界.若
，且
，则
的上确界为
A． |
B． |
C． |
D． |
设函数
与
是定义在同一区间
上的两个函数，如果函数
在区间
上有
（
）个不同的零点，那么称函数和在区间上为“阶关联函数”．若
与
在
上是“
阶关联函数”，则
的取值范围是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
设函数
的定义域为
，如果存在区间
,使得在区间
上的值域仍为，那么我们就把函数叫做“保值函数”．若函数
为“保值函数”，则实数
的取值范围为
A． |
B． |
C． |
D． |
第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分．
（1）已知函数
是奇函数，
为常数，求实数
的值；
（2）若
，且
，求
的解析式；
（3）对于（2）中的
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围.
【原创】已知函数f（x）定义域为D，若∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的是 .
①f（x）=2（x∈R）不是R上的“保三角形函数”
②若定义在R上的函数f（x）的值域为[
，2]，则f（x）一定是R上的“保三角形函数”
③f（x）=
是其定义域上的“保三角形函数”
④当t＞1时，函数f（x）=ex+t一定是[0，1]上的“保三角形函数”
（本小题满分13分）对于定义域为D的函数
，若同时满足下列条件：①
在D内单调递增或单调递减；②存在区间[
]
，使在[]上的值域为[]；那么把（
）叫闭函数。
（1）求闭函数
符合条件②的区间[]；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围。
对定义在区间D上的函数
和
，如果对任意
，都有
成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①
在区间
上可被
替代；
②
可被
替代的一个“替代区间”为
；
③
在区间
可被
替代，则
；
④
，则存在实数
，使得在区间
上被替代；
其中真命题的有
定义：如果函数
在定义域内给定区间
上存在
，满足
，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如
是
上的平均值函数，
就是它的均值点．现有函数
是上的平均值函数，则实数
的取值范围是 ．
若直角坐标平面内的两个不同点
、
满足条件：①、都在函数
的图像上；②、关于原点对称，则称点对
是函数的一对“友好点对”（注：点对与
看作同一对“友好点对”）．已知函数
=
，则此函数的“友好点对”有 （ ）对．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
，若
，使
为函数
的一个“生成点”．函数
个
个
个
个
是函数
的零点，
的值满足( )
是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数
，不等式
恒成立，则不等式
的解集为( )
，
，
，
的长度均为
，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 
的长度
．用
表示不超过
的最大整数，记
，其中
．设
，
，若用
分别表示不等式
，方程
，不等式
解集区间的长度，则当
时，有 （ ）
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