高中数学函数迭代解答题

设，时，的最小值是-1，最大值是1，求、的值.

已知定义域为R，满足：①；
②对任意实数，有.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求的值；
（Ⅲ）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.

已知函数
（I）若的一个极值点，求a的值；
（II）求证：当上是增函数；
（III）若对任意的总存在成立，求实数m的取值范围。

已知函数，实数a，b为常数），
（1）若a＝1，在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b＝1，判断方程在（0，1]上解的个数

已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数．
（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；
（2）证明：函数（常数）在上是减函数；
（3）设常数，求函数的最小值和最大值．

已知函数
（1）讨论函数的单调区间；
（2）如果存在，使函数在处取得最小值，试求的最大值.

对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为H函数．
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立．
已知函数与是定义在上的函数．
（1）试问函数是否为H函数？并说明理由；
（2）若函数是H函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，若方程有解，求实数m的取值范围．

(本题满分12分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：
①对任意实数均有成立；
②； ③当时，都有成立。
（1）求，的值；
（2）求证：为上的增函数
（3）求解关于的不等式.

设的定义域是，且对任意不为零的实数x都满足 ＝.已知当x>0时
（1）求当x<0时，的解析式  （2）解不等式.

设 
（1）若在上递增，求的取值范围；
（2）求在上的最小值.

.已知函数
（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
( Ⅱ) 设，求证：

.已知函数, 其反函数为
(1) 若的定义域为，求实数的取值范围；
(2) 当时，求函数的最小值；
(3) 是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．

已知
Ⅰ.求的单调区间；
Ⅱ.当时，求在定义域上的最大值；

（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．

已知函数f (x )=ax ³ + x² + 2 ( a ≠ 0 ) ．
(Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性；
(Ⅱ) 若a>0，求函数f (x ) 在［1，2］上的最大值．