已知函数f (x )=ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) .(Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性;(Ⅱ) 若a>0,求函数f (x ) 在[1,2]上的最大值.
(本小题满分10分) 已知,为实常数。 (I)求的最小正周期; (II)若在上最大值与最小值之和为3,求的值。
(本小题满分10分) 某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示). (1)根据图象,求一次函数的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, ①求S关于的函数表达式; ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
(本小题满分10分) 已知函数,且, (1)求函数的解析式; (2)判断函数在定义域上的单调性,并证明; (3)求证:方程至少有一根在区间.
(本小题满分10分) 已知集合A={},B={},若A∪B=A; 求m的值.
本小题满分8分) 已知,函数,判断的奇偶性,并给出证明;