已知函数f (x )=ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) .(Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性;(Ⅱ) 若a>0,求函数f (x ) 在[1,2]上的最大值.
((本小题满分12分)已知圆:.(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程.
(本小题满分12分) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,,,分别是,的中点.(1)证明:;(2)证明:平面;(3)求二面角的余弦值.
(本小题满分10分) 已知向量.(1)若,求的值;(2)记,在△ABC中,角的对边分别是且满足,求函数f(A)的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
已知椭圆()的右焦点为,离心率为.(Ⅰ)若,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围