高中数学函数迭代试题

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不超过，若初时含杂质，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知）

某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台．销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）．
（１）  把利润表示为年产量的函数；
（２）  年产量是多少时，工厂所得利润最大？
（３）  年产量是多少时，工厂才不亏本？

某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为元／千克，政府补贴为元／千克．根据市场调查，当时，淡水鱼的市场日供产量千克与市场日需求量千克近似地满足关系：
，，，
，．
当时的市场价格称为市场平衡价格．
（１）  将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；
（２）  为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？

已知，分别是关于的方程的两个根，且，求实数的取值范围．

某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案；在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的．现有三个奖励模型：，，．其中哪个模型能符合公司的要求？

借助计算器或计算机，用二分法求方程在区间内的近似解（精确到）．

设在海拔m处的大气压强是Pa，与之间的函数关系式是，其中，为常量．测得某地某天海平面的大气压强为Pa，1000m高空的大气压为Pa，求600m高空的大气压强（保留个有效数字）．

某商店经销某种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元．全年分若干次进货，每次进货均为包．已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为元．求：
（１）  把该商店经销洗衣粉一年的利润元表示为每次进货量包的函数，并指
出这个函数的定义域．
（２）  为了使利润最大，每次应该进货多少包？

对任意实数，，表示，中较小的那个数，
若，求，并回答其最大值．

求函数的最小值和最大值．

已知，，当为何值时？

时，一次函数在和时的单调性是怎样的？利用函数单调性的定义证明你的结论．

现对，有如下观测数据：

	7.0	4.0	8.5	9.5	3.0	1.0	8.0	5.0
	11.0	8.5	13.5	15.5	4.5	3.5	13.0	7.0

试求对的线性回归方程．

一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1 600 m²的矩形牧场，由于受自然环境的影响，矩形的一边不能超过a m，求用最少篱笆围成牧场后矩形的长与宽.

如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩木料，如果矩形的一边长为，面积为，把表示为的函数，并画出函数图象．