某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一台,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台.销售的收入函数为(万元),其中是产品售出的数量(单位:百台).(1) 把利润表示为年产量的函数;(2) 年产量是多少时,工厂所得利润最大?(3) 年产量是多少时,工厂才不亏本?
(本题满分12分) 投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中,有500次入红袋,250次入蓝袋,其余不能入袋 (1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率; (2) 求该人两次投掷后得分的分布列和数学期望.
(本题满分12分), 如图,菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直,已知BD=AF,且点M是线段EF的中点. (1)求证:AM∥平面BDE; (2)求平面DEF与平面BEF所成的角.
(本小题满分12分) 已知向量,函数.求: (1)函数的最小值; (2)函数的单调递增区间.
(本小题满分12分)已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)用表示出; (2)若在上恒成立,求的取值范围; (3)证明:.
(本小题满分12分)已知函数,其中. (1)若在x=1处取得极值,求a的值; (2)求的单调区间; (3)若的最小值为1,求a的取值范围.