某商店经销某种洗衣粉,年销售总量为6000包,每包进价2.8元,销售价3.4元.全年分若干次进货,每次进货均为包.已知每次进货运输劳务费为62.5元,全年保管费为元.求:(1) 把该商店经销洗衣粉一年的利润元表示为每次进货量包的函数,并指出这个函数的定义域.(2) 为了使利润最大,每次应该进货多少包?
(本小题满分10分) 已知函数. (I)求的单调区间; (II)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分10分) 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ΔABD和ΔBCD均为等边三角形,. (I)求证:平面BCD; (II)求二面角A-BC- D的正切值.
(本小题满分10分) 如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1 =,AB = 1,E是DD1的中点. (I)求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小; (II)求证:B1D⊥AE.
(本小题满分10分) 已知复数. (I)求及; (II)若,求实数的值.
(本小题满分16分) 已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直. (1) 求实数的值;(6分) (2) 求在(为自然对数的底数)上的最大值;(5分) (3) 对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?(5分)